Στην συνέχεια θα δείξουμε πως μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα εξωτερικό μέτρο που αντιστοιχεί σε μια μη αρνητική συνολοσυνάρτηση η οποία ορίζεται πάνω σε μια οικογένεια υποσυνόλων του μετρικού μας χώρου.
Η παρακάτω μέθοδος, γνωστή και ως μέθοδος Καραθεοδωρή ή μέθοδος ΙΙ, θα μας βοηθήσει στο να ορίσουμε την Hausdorff διαστάση στο επόμενο κεφάλαιο.